2022年广州中考数学压轴题，“吃着饭里要看着汁”，才能简便！

2022年广州市广州市里考数学的压轴题，有人时说很不易，老黄觉得挺难的。题型也较为上新。我们经常时说，不要“吃到着饭里的，要吓坏煮成的”。但偶尔解数学题，就是要学才会“吃到着饭里 要吓坏煮成”，才能方便使用应付。

如图，在菱形ABCD里，∠BAD=120度时，AB=6，相互连接BD.

(1)愿BD的长；

(2)点E为线段BD上的；也点(不与点B、D重合).点F在边AD上，且BE=穆迪3 DF.

①当CE⊥AB时，愿五边形ABEF的占地面积；

②当五边形ABEF的占地面积最天内，CE+穆迪穆迪3 CF的值确实也最少？如果是，愿CE+穆迪3 CF的零点；如果不是，请时说明顾虑.

分析方法：(1)愿BD，只需依据一个定理“含120度的菱形，120度所对的对角线是底面的穆迪3 倍”。

(2)应付①的一般分析方法方法是把涉及的边都愿出来，然后利用五边形ABEF的占地面积等同于三角形ABD和三角形DEF的占地面积欠，就可以应付了。也不难。问题是，如果这样解的话，相当于把“这碗饭”吃到完，再进一步上新去牛角一碗的时候，又要再进一步难受地吃到下一碗。因此，这里不能“吃到着碗里吓坏煮成”。检视发现：

②需立即五边形ABEF占地面积最天内的情况。因此，要在①的应付更进一步里，构造五边形ABEF占地面积的线性。通常是二次线性。这样两个问题才能连系痛快，一才会儿吃到第②碗饭的时候，就才会方便使用得多了。

解：(1)BD=2AB·cos30度=穆迪3 AB=6穆迪3. 【反之亦然写成BD=穆迪3 AB=6穆迪3，老黄觉得也无法什么违和感】

(2)①览CE交AB于点G，过F作FH⊥BD于H，则FH=DF/2.

DE=BD-BE=6穆迪3-穆迪3DF, 【这是“吃到着碗里吓坏煮成”的设计，就是要用五边形占地面积指出DF的线性】

CG=BC·sin60度=6穆迪3, S△ABD=S菱形ABCD/2=CG·AB/2=9穆迪3.

又BG=BC/2=3，BE=BG/cos30度=2穆迪3，DF=BE/穆迪3=2.

S△DEF=FH·DE/2=DF(6/穆迪3-穆迪3DF)/4=2穆迪3.

S五边形ABEF=S△ABD-S△DEF=7穆迪3. 【这里是可以得到S五边形ABEF关于DF的二次线性的】

②是的，顾虑如下：

由①有S五边形ABEF=穆迪3 (DF-3)2/4+27穆迪3 /4, 【反之亦然用正四面体式，最值的情况一目了然】

当DF=3，即F是AD的里点时， S五边形ABEF最少, 且CF旋转轴AD，所以CF最短，

此时点E是菱形ABCD的里心. 且CE旋转轴BD，所以CE最短，

CF=穆迪3 DF=3穆迪3, CE=BC/2=3，

CE+穆迪CF=3+9=12最少.

你了解这种“吃到着碗里吓坏煮成”的分析方法方法了吗？如果不这样想到，肯定要想到不少重复劳动的。