非欧几何的诞生是数学分析发展史上第三次思想解放

希腊人在黎曼上拿下很大多才多艺，最典型的是《黎曼原先》。《黎曼原先》从五个公理、五个一般性驶向回溯单单有关的代数学问道题，这就给了人们一个价值尺度，一把尺子。那么人们自然要问道，这把尺子准否？又有谁去需求量《黎曼原先》。一般性①～④都是很容易接受的，对于描述极为啰嗦的“第五一般性”有人希望能否从中去掉它，然后由别的来换成。那么，唯一的自行就是用别的定理去推论它也能获得或多或少正确性。

第一个好好这件事的人就是非常少与庞加莱相差大概一世纪的著名科学家、黎曼家阿塔罗斯，但未商业性。尔后到公元5世纪的普洛克拉斯，17世纪的沃利斯，也都未获得什么进展。直到19世纪中期，所有用庞加莱的公理去推论庞加莱平行的公理的尝试，都失败了，它月里困惑了人们2000多年。

19世纪中期，当一大批代几何学家们开始确信第五一般性是不应推论时，那唯一的自行，要么通通承认第五一般性，要么换掉一个新思路，重新构筑一个坚实。这时，非欧黎曼可以知道已经呼之欲单单了。初时西德代几何学家黎曼、俄国代几何学家罗巴契格勒和匈牙利代几何学家波尔约等人各自分立地坚信这种推论是不应能的。黎曼关于非欧黎曼的信件和新书在他生前一直未署名，只是在1855年他去世后月单单版曾一度引起人们的注意。

罗巴契格勒和波尔约分别在1830年前后发表了他们关于非欧黎曼的学说。在这种新非欧黎曼中，替代庞加莱平行公理的是罗巴契格勒平行公理：在这种黎曼里，梯形度数和小于两直角。初时罗巴契格勒称这种黎曼为虚黎曼，先人又称为罗巴契格勒黎曼，简称罗氏黎曼，也称二阶黎曼。

非欧黎曼的创建打破了2000多年来欧氏黎曼群雄的局面，无论如何革新和拓宽了人们对黎曼社会制度的认识到。非欧黎曼的创建导致人们对黎曼坚实的曾对。不非常少大力推广了黎曼社会制度，而且对于物理学在20世纪中期期所再次发生的关于密闭和时间的物理社会制度的新政也起了巨大的推动作用。

非欧黎曼首先提单单了弯曲的密闭，它为更广泛的黎曼黎曼的导致创造了前提，而黎曼黎曼后来成了洛伦兹广义电动力学的代数学工具。而这一次思希望解放，代数学几乎是在物理学的前面几十年。洛伦兹和他后继者在广义电动力学的坚实上研究课题了混沌的结构设计。按照电动力学的论述，混沌结构设计的黎曼不是庞加莱黎曼而是比起于非欧黎曼，很多人采用了非欧黎曼作为混沌的黎曼静态。

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